Jugando Con Las Matemáticas

Base Conceptual

1. El teorema de Pitágoras
2. Operaciones con enteros
3. Utilización y manejo del plano cartesiano
4. Representación de ángulos

Ideas Previas

1. ¿Es posible que una persona recorra 150 m y termine en la posición desde donde partió?
2. Si te preguntan por la masade un objeto y contestas que es de 30 Kg.  ¿será necesario que indiques la dirección y sentido de esa cantidad física?
3. Si te piden que compres 5 metros de alambre ¿es necesario alguna otra información para realizar el encargo?
4. Una persona realiza los siguientes desplazamientos como indica la figura.





Determina el desplazamiento que realizó la persona  desde el punto A hasta el punto B
Que distancia se recorrió desde A hasta B
Si la persona parte de A  y pasando por B llega hasta C y luego  se regresa por el mismo camino hasta llegar nuevamente al punto A,  ¿qué   desplazamiento total se realizó?.  Y  ¿cuál fue la  distancia o espacio recorrido Total?.
El tiempo que tarda la luz del sol en llegar a la tierra 4,9 x 10² s
Quien habrá realizado un mayor desplazamiento ¿una persona que va de A hasta C en una sola línea recta  o una persona que sale de A, pasa por B y llega hasta C?
¿El desplazamiento de A hasta C depende de la ruta que se escoja?
¿La distancia recorrida de A hasta C depende de la ruta que se escoja?
¿Es lo mismo espacio recorrido que desplazamiento?
5. Si dos personas están  haciendo fuerza sobre un objeto cual sería la mejor manera de aplicarlas tal forma que sean lo más efectiva posible
6. Si se tienen dos fuerzas de igual magnitud actuando sobre un objeto como indican las figuras, ¿En cuál de las tres situaciones se ejercería mayor fuerza sobre el objeto o la fuerza resultante es la misma en los tres casos? Justifica

NOTA:

Fuerza resultante es la suma de las dos fuerzas

Introducción

Por lo general se está acostumbrado a trabajar con diversas especies físicas o cantidades físicas, como por ejemplo volumen, temperatura, velocidad, aceleración etc. que nos permiten entender y cuantificar la naturaleza que nos rodea. A través de estas cantidades  y su manejo podemos establecer un vínculo directo que conduzca a establecer leyes y teorías para entender fenómenos físicos, predecirlos y manipularlos.  Existen dos clases de magnitudes físicas, las llamadas ESCALARES y las VECTORIALES

Magnitudes Escalares:

Cuando nos referimos que el volumen de agua de un estanque es de 1000 cc, que el área del terreno es de 300 m² o que la temperatura ambiente s de 30° C.  Observamos que en todos estos casos las cantidades citadas quedan plenamente conocidas cuando especificamos solo su magnitud, es decir su valor numérico o módulo y la unidad utilizada en la medida. Todas las cantidades como las mencionadas anteriormente  quedan completamente definidas cuando se proporciona solo su magnitud reciben el nombre de CANTIDADES ESCALARES.

Ejemplo de ellas son:

El tiempo, porque si repreguntan cuanto tiempo demora tu jornada contestas 6 horas y no se necesitará ni dirección ni sentido para que quede clara y completa la información que estás dando 

Magnitudes Vectoriales:

Imaginemos una persona que sale del punto A hacia un punto B siguiendo la ruta que se indica con flechas (fig. 1).  La persona sufre un cambio de posición: sale del punto A y se dirigió hacia B. El cambio de posición está definido por el segmento AB, denominado desplazamiento. En otras palabras: el desplazamiento de un cuerpo es el segmento que une la posición inicial con la posición final.

NOTA:

No debe confundirse el desplazamiento (línea recta punteada) con la trayectoria (línea continua con flechas) seguida por la persona. Otra persona que fuese del punto A al punto B podría seguir la trayectoria trazada por la línea punteada y a pesar de ello su desplazamiento sería el mismo de la persona anterior.

Ahora suponga que alguien le pregunta por el desplazamiento de la primera persona. Si a ello usted responde que se desplazó 10 metros (magnitud), esto no sería información suficiente para despejar la duda de la persona que pregunta, puesto que el cambio de posición de los 10 metros pudo haberse realizado en cualquier dirección, la cual usted no especificó.  Entonces para una completa información es necesario indicar en cual dirección se produjo el movimiento. De igual manera también es importante para tener una idea completa del desplazamiento la persona tendría que saber si la persona se trasladó de A hacia B o de B hacia A, es decir se necesita conocer el sentido.

En resumen, para especificar completamente un desplazamiento AB cualquiera es necesario suministrar los siguientes datos:

Magnitud valor del desplazamiento (el número y su unidad)

Dirección recta a lo largo de la cual se produjo el desplazamiento la AB o la BA,

Sentido Si fue de A a B o viceversa lo indica el sentido de la flecha

NOTA:

Es necesario aclarar que, si para un vector se da la dirección a través de un ángulo en posición normal o referente a un sistema de referencia, dicho ángulo tendrá incluido tanto la dirección como el sentido. Es decir, dado un ángulo se establecerá la dirección y el sentido del vector.

Por tanto: Una CANTIDAD VECTORIAL queda totalmente determinada solo cuando se conoce su magnitud, su dirección y su sentido.

Además del desplazamiento existen muchas otras magnitudes vectoriales, como la velocidad que el común de las personas la confunden con la Rapidez, que es una cantidad escalar y que representa la magnitud de la velocidad. Por ejemplo, si alguien dice que un auto se desplaza a 50 Km/h se estará refiriendo a la rapidez y con este dato no se tendrá una idea completa de la forma como se mueve, necesitaría conocerse también la dirección, es decir hacia donde se dirige. Por ejemplo, dirección norte-sur

La fuerza también es otra magnitud vectorial, requiere para definirla de una magnitud, dirección y sentido

Así como la fuerza y la velocidad que son cantidades vectoriales, existen otras que también se requiere definir su dirección, magnitud y sentido para que queden completamente definida, como lo es la aceleración, la cantidad de movimiento, el impulso etc.