Notación Científica

Galeria

Galeria

INSTITUCIÓN EDUCATIVA ERNESTO PARODI MEDINA

ÁREA: MATEMÁTICAS TEMA: NOTACIÓN CIENTIFÍCA

DOCENTE: JOEL FERNÁNDEZ VARGAS

Operaciones Con Números Escritos En Notación Científica

El estudiante puede darse cuenta lo complicado y trabajoso que es el realizar operaciones con números muy grandes o muy pequeños. La escritura en notación científica vuelve las operaciones mucho más simples. Para realizar estas operaciones se requiere un manejo claro de las propiedades de las potencias y sus operaciones

Multiplicación

Para multiplicar dos o más cantidades escritas en notación científica se multiplican inicialmente las bases. El producto se escribe en notación científica. Luego se efectúa el producto entre las potencias de diez aplicando el producto de potencias de bases iguales

Ejemplo 7:

Multiplicar 0,0021 x 30 000 000

Sol:

Se escriben los números 0,0021 y 30 000 000 en notación científica	2,1 x10^-3 3x10⁷
Lo escribimos como	(2,1 x10^-3)(3x10⁷)
Se multiplican las bases y se multiplican las potencias	(2,1 x3)(10^-3x10⁷)
Se resuelven	6,3*10^{-3 + 7}
Sumamos o restamos los exponentes	6,3*10⁴
Al multiplicar 0,0021 x 30 000 000, usando notación científica obtenemos 6,3*10⁴

División

Para dividir dos cantidades escritas en notación científica se divide inicialmente las partes decimales. El cociente se escribe en notación científica. Luego se efectúa la división entre las potencias de diez aplicando el cociente de potencias de bases iguales

Ejemplo 8:

Dividir (7,28*10⁵) ÷ (4,8*10⁸)

Sol:

Cambiemos la escritura del símbolo de la división
Separamos las bases y las potencias
Dividimos las bases y se dividen las potencias. La potencia que está en el denominador sube al numerador con signo cambiado	1,51*10^5-8
Se resuelve el exponente	1,51*10^-3
Al dividir (7,2810⁵) ÷ (4,810⁸ ), obtenemos1,51*10^-3

Potenciación

Para elevar una cantidad escritas en notación científica a una potencia n, se eleva la base a la potencia n, y luego se eleva la potencia de base 10 a la potencia n, recordando que la potencia n se debe multiplicar por el exponente de la base 10, de acuerdo a la propiedad potencia de una potencia

Ejemplo 9:

Resolver (0,758 x 10^-6)³

Sol:

Se separa la base y la potencia de 10, quedando cada una elevada al exponente 3	(0,758)³*(10^-6)³
La base se multiplica por sí misma tres veces y la potencia se multiplican los exponentes	(0,435)*(10^-18)
Se escribe la base como una potencia.	(4,3510^-1)(10^-18)
Se suman o restan los exponentes	(4,35)*(10^-1-18)
Sumo tienen el mismo signo	(4,35)*(10^-19)
Potenciación de (0,758 x 10^-6)³ es (4,35)*(10^-19)

Radicación

Para extraer la raíz n-esima a una cantidad escrita en notación científica, se extrae la raíz a la parte decimal o base, y luego se le extrae a la potencia de base 10, recordando que el índice de la raíz (n) se debe dividir entre el exponente de la base 10, de acuerdo a la propiedad potencia de una potencia

Ejemplo 10:

Resolver

Sol:

Se escribe la raíz como
Se halla la raíz de y se escribe como una potencia.
Se resuelve la potencia
Se escribe la base como una potencia de 10	6,8910^-110⁴
Se resuelven las potencias	6,89*10³
Al resolver obtenemos 6,89*10³

Adición y Sustracción

Se puede considerar que las operaciones anteriores presentan una forma sencilla para desarrollar, sin embargo para la adición y sustracción se debe tener más cuidado, pues antes de efectuar la operación del caso considerado se debe tener expresados los números con lo que se van a trabajar con la misma potencia de 10 ( es decir deben tener los mismos exponentes)

Ejemplo 11:

Restar 6,5 x 10³ - 3,2 x 10³

Sol:

En este caso, los números ya están expresados en la misma potencia de 10 y se pude efectuar directamente la operación, como sigue

Se factoriza la potencia de 10	(6,5 - 3,2)10³
Se restan las bases y se deja la misma potencia	3,3*10³
La diferencia de (6,5 x 10³ - 3,2 x 10³) es 3,3*10³

Ejemplo 12:

Restar 4,23 x 10⁹ - 1,3 x 10⁶

Sol:

Inicialmente debemos expresar las cantidades en una misma potencia de 10, lo cual se puede hacer descomponiendo la potencia 10⁹, que la podemos escribir como
Al reemplazar en 4,23 x 10⁹ nos queda
Que la podemos escribir como
Ya podemos realizar la diferencia
La expresión 4,23 x 10⁹ - 1,3 x 10⁶, ahora es:
Factorizamos las potencias de 10
Restamos las bases
La cantidad 4228,7x10⁶ no está escrita en notación científica, hacemos el siguiente cambio
Sumamos los exponentes de la potencia
La diferencia de 4,23 x 10⁹ - 1,3 x 10⁶ es 4,2287x10⁹

Ejemplo 13:

Restar 4,23 x 10⁶ - 1,3 x 10⁹

Sol:

Debemos expresar las cantidades en una misma potencia de 10, lo cual se puede hacer multiplicando y dividiendo la potencia 10⁶ por 1000 (Hay tres lugares del 6 al 9)
Que es lo mismo que
Al reemplazar en 4,23 x 10⁶ nos queda
Dividiendo nos queda	0,00423x10⁹
ya podemos realizar la diferencia
La diferencia 4,23 x 10⁶ - 1,3 x 10⁹, ahora es	0,00423x10⁹ - 1,3 x 10⁹
Restamos las bases	(0,00423 - 1,3) x 10⁹
La diferencia es	-1,295 x 10⁹