Jugando Con Las Matemáticas

Decimales Periódicos Puros

Es un número decimal con infinitas cifras que se repiten periódicamente. Por ejemplo, 0,531531531... y 42,67676767...

Las cifras que se repiten componen el periodo, que puede constar de una o más cifras. Para escribir un número decimal periódico, en lugar de repetir varias veces el periodo y añadir puntos suspensivos, se escribe el periodo con un arco o una línea encima:

Un número decimal se puede convertir, en un número racional, siguiendo el siguiente procedimiento:

Un decimal periódico puro, N, con un periodo compuesto por n cifras, se multiplica el número por , obteniendo así otro número con el mismo periodo. Restando se obtiene un número entero.

Por ejemplo: N=25,834834834...

Lo escribimos como
Como hay tres dígitos que se repiten, se multiplica por 1000 que es lo mismo que
se restan estas dos expresiones
Se despeja N
Nos queda

Supongamos que tienes el número decimal 4,25252525...

Para convertirlo en fraccionario, puedes hacer lo siguiente:

Lo escribimos como
Se escribe el número sin comas 425
Se le resta el número que está antes de la coma o parte entera, el (4)
Observo cuantos números hay en el período (cifras que se repiten), el (25) tienes dos dígitos, esto representa por dos nueves, los cueles se colocan en el denominador.
Se resuelve la diferencia y se simplifica si es posible.
Para saber si lo que hiciste está bien resuelves la división , el cociente debe ser