Jugando Con Las Matemáticas

Representación Gráfica De Una cantidad Vectorial

Consideremos nuevamente la persona que va desde el punto A al punto B, como vimos su desplazamiento queda definido cuando se especifica su magnitud, su dirección y su sentido. Estas tres características de la cantidad pueden proporcionarse al mismo tiempo si representamos el desplazamiento por un segmento dirigido como se muestra en la fig.2

La magnitud del vector está determinada por la longitud de la flecha representada (la longitud) por una escala mostrada por segmentos. (Dichos segmentos deben estar separados todos a una misma distancia).  La dirección corresponde a la recta AB o el ángulo y su sentido está indicado por la punta de la flecha.  Recuerde que al dividir en segmentos el vector estos deben ser exactamente iguales

Cualquier cantidad vectorial se puede representar así, geométricamente en la misma forma y se denota con una letra minúscula o tomando los puntos de partida y llegada y colocándole una pequeña flecha encima

Es también necesario aclarar que cuando se quiera referirse solamente a la magnitud del vector se simboliza metiendo la letra junto con su flechita en unas barras verticales

Ej₂.: 

Si quiere referirse a que la magnitud del vector  es de 5m se simboliza:   o simplemente h = 5m   

Ej₃.: 

Representa gráficamente el Vector  cuya magnitud es de 40 Unidades () y su dirección es q = 160º siendo q un ángulo en posición normal.  Los segmentos se toman de acuerdo a como convenga, en este caso cada segmento de recta es de 10 unidades

Inverso Aditivo De Un Vector

El inverso de un vector notado que tiene la misma magnitud y la misma dirección del vector , pero de sentido opuesto o contrario 

Ej₄.: 

Hallar el inverso , y determinar su dirección dada por el ángulo β

Si el ángulo q del vector es de 160º, quiere decir que el ángulo a es de 20º. Ahora por ser los ángulos α y β opuesto por un vértice son iguales, por tanto, la dirección del vector    está dado por una ángulo de 20º, pero al considerarlo ángulo en posición normal este es negativo. Por tanto, la dirección de el vector es β = -20º

Adición De Vectores

Es seguro que ya se debe estar acostumbrado a trabajar con cantidades escalares, y por lo tanto se sabe que se suman conforme a las reglas comunes del álgebra. Por ejemplo, si un tanque contiene 2m³ de agua, al aumentarle 5m³ quedará con un total de 7m³, es decir:

2m³ + 5m³ = 7m³

Para sumar vectores se estudiarán varios métodos:

Suma De Vectores Por El Método Gráfico:

Para encontrar la resultante de varios vectores utilizando el método gráfico se debe colocar el segundo vector haciendo que coincida su cola con la cabeza del primero; luego se coloca el tercero haciendo que su cola coincida con la cabeza del segundo y así sucesivamente con los demás vectores si los hay.  La resultante de la suma de los vectores será un vector que comience en la cola del primero y termine en la cabeza del último.

NOTA 1: Este método solo nos sirve para representar la dirección y el sentido del vector resultante, más no para conocer exactamente su magnitud. Si se quiere conocer una aproximación de la magnitud se debe utilizar la misma escala con que se graficaron los vectores que se sumaron y medir la magnitud del vector resultante

NOTA 2: Es necesario para sumar correctamente por el método gráfico que en el momento de ubicar los vectores haciendo coincidir la cabeza de uno con la de otro, se conserve estrictamente la magnitud la dirección y el sentido que se les dio a cada vector inicialmente

NOTA 3: Al comenzar a ubicar los vectores para sumarlos cualquiera puede ser el primero cualquiera el segundo y así sucesivamente, que el resultado no varia

Sumar los siguientes vectores utilizando el método gráfico

Como se explicó anteriormente la magnitud del vector resultante se encuentra utilizando la misma escala que se utilizó para medir los vector a, b y c, y con ella medir el vector R.  para determinar la dirección solo habría que medir con un transportador el ángulo θ