Jugando Con Las Matemáticas

Suma de vectores método analítico

El método analítico implica la utilización de la matemática y la geometría para encontrar la magnitud y la dirección del vector resultante.  Este método a diferencia del gráfico es exacto

Suma de dos vectores que forman un ángulo de cero grados ( 0°) entre sí

 Cuando se van a sumar vectores que formen ángulos de 0°, es decir que tengan la misma dirección y sentido se aplica el método gráfico para representar la dirección y el sentido y para conocer la magnitud se suman como se suman escalares

Ej_6.: 

Sumar los siguientes vectores

Sol

Para sumar los vectores a,  b  y  se utiliza inicialmente el método gráfico para representar del vector resultante: la dirección ( que debe  ser la misma de los vectores que se suman) y el sentido  (que debe ser también la  misma de los vectores que se suman)

Para encontrar la magnitud del vector resultante simbolizado   R   como se dijo anteriormente se suman la magnitud del vector a que es de seis (4) unidades y la del vector b que es de tres (3) unidades

En este caso la dirección del vector resultante es la misma que la de los vectores que se están sumando hacia la derecha

Suma de dos vectores que forman un ángulo de 180° entre sí

Cuan se van a sumar dos vectores que forman ángulo de 180°, es decir que tengan la misma dirección y sentidos contrarios, se aplica el método gráfico para representar la dirección y el sentido. Para conocer la magnitud se deben restar, ya que el hecho de que los sentidos sean contrarios implica que se considere uno positivo y el otro negativo según se convenga

NOTA 4:  Se ha considerado por convención que los vectores que apuntan hacia la derecha o hacia arriba son positivos y los que apuntan hacia la izquierda o hacia abajo son negativos.

Ej₇ 

       Sumar los siguientes vectores

Sol:

Para sumar los vectores p y  q    se utiliza inicialmente el método gráfico como en el ej₆  Para representar del vector resultante: la dirección ( que debe  ser la misma de los vectores que se suman) y el sentido  (que debe ser el del  mayor de los  dos   vectores que se suman). Para calcular la magnitud del vector resultante se restan las magnitudes de los vectores ya que el vector p es negativo porque su sentido es hacia abajo y el vector q es positivo porque su sentido es positivo  

Suma de dos vectores que forman un ángulo de 90º entre sí

        Cuando se van a sumar dos vectores que forman ángulo de 90°, es decir que sean perpendiculares, se aplica el método gráfico para representar la dirección y el sentido  de la resultante.   Para conocer la magnitud se debe utilizar el teorema de Pitágoras

Ej₈

     Sumar los siguientes vectores

Sol:  

Para sumar los vectores a y b se utiliza inicialmente el método gráfico para representar del vector resultante: la dirección que ya no será la misma de los vectores iniciales, y el teorema de Pitágoras para calcular su magnitud

La suma de los vectores se representa como

Para calcular la magnitud del vector resultante se utiliza Teorema de Pitágoras